9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0,444444444$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 9x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+4x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 4 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

4^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±4}{18} tənliyini həll edin. -4 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±4}{18} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+4x=0$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{9} ədədini \frac{2}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{9} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$