9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Amil

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kvadrat 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521 -1512 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-39±3}{18} tənliyini həll edin. -39 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-39±3}{18} tənliyini həll edin. -39 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-42}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -2 və x_{2} üçün -\frac{7}{3} əvəzləyici.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$