9x^2+3x-1=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}\approx 0,20601133$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}\approx -0,539344663$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 3 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2\times 9}$$

9 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2\times 9}$$

45 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} tənliyini həll edin. -3 3\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{5} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 3\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{5} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$9x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$9x^{2}+3x=1$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=\frac{1}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{9}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{9} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$