9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 3 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

9 -324 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} tənliyini həll edin. -3 3i\sqrt{35} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 3i\sqrt{35} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

-1 \frac{1}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$