9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

9 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 18 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

324 -216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} tənliyini həll edin. -18 6\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{3} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 6\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{3} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

3 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

18 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$