9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Amil

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Həll 15 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-15±9}{18} tənliyini həll edin. -15 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-15±9}{18} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{1}{3} və x_{2} üçün -\frac{4}{3} əvəzləyici.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x+1}{3} kəsrini \frac{3x+4}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 ədədini 3 dəfə vurun.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$