9q^2-20q+4=0

$$9 q ^ { 2 } - 20 q + 4 = 0$$

q üçün həll et

$$q=\frac{2}{9}\approx 0,222222222$$

$$q=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9q^{2}+aq+bq+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=9\times 4=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=-2$$

9q^{2}-20q+4 \left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right)$$

Birinci qrupda 9q ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$9q\left(q-2\right)-2\left(q-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə q-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(q-2\right)\left(9q-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün q-2=0 və 9q-2=0 ifadələrini həll edin.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -20 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat -20.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 4 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

400 -144 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 9}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$q=\frac{20±16}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$q=\frac{20±16}{18}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{20±16}{18} tənliyini həll edin. 20 16 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{36}{18}$$

36 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$q=2$$

İndi ± minus olsa q=\frac{20±16}{18} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$q=\frac{4}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{18} kəsrini azaldın.

$$q=\frac{2}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$9q^{2}-20q+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9q^{2}-20q=-4$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9q^{2}-20q}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q=-\frac{4}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{20}{9} ədədini -\frac{10}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{10}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{10}{9} kvadratlaşdırın.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{100}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{9} kəsrini \frac{100}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=\frac{64}{81}$$

Faktor q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$q-\frac{10}{9}=\frac{8}{9} q-\frac{10}{9}=-\frac{8}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{9} əlavə edin.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$