9p^2-30p+16

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

Amil

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9p^{2}+ap+bp+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-24 b=-6$$

9p^{2}-30p+16 \left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

Birinci qrupda 3p ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3p-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9p^{2}-30p+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kvadrat -30.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 16 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

900 -576 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$p=\frac{30±18}{18}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{30±18}{18} tənliyini həll edin. 30 18 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{48}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{48}{18} kəsrini azaldın.

$$p=\frac{8}{3}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{30±18}{18} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$p=\frac{12}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{18} kəsrini azaldın.

$$p=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{8}{3} və x_{2} üçün \frac{2}{3} əvəzləyici.

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla p kəsrindən \frac{8}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla p kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3p-8}{3} kəsrini \frac{3p-2}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

3 ədədini 3 dəfə vurun.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$