9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

n üçün həll et

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3n^{2} çıxın.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} almaq üçün 9n^{2} və -3n^{2} birləşdirin.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6n^{2}+an+bn+20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Həll -23 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-8$$

6n^{2}-23n+20 \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Birinci qrupda 3n ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2n-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2n-5=0 və 3n-4=0 ifadələrini həll edin.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3n^{2} çıxın.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} almaq üçün 9n^{2} və -3n^{2} birləşdirin.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -23 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Kvadrat -23.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 20 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

529 -480 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

-23 rəqəminin əksi budur: 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{23±7}{12} tənliyini həll edin. 23 7 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{30}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{12} kəsrini azaldın.

$$n=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{23±7}{12} tənliyini həll edin. 23 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$n=\frac{16}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{12} kəsrini azaldın.

$$n=\frac{4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3n^{2} çıxın.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} almaq üçün 9n^{2} və -3n^{2} birləşdirin.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{6} kəsrini azaldın.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{23}{6} ədədini -\frac{23}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{23}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{23}{12} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{10}{3} kəsrini \frac{529}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{23}{12} əlavə edin.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$