9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

n üçün həll et

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

n faktorlara ayırın.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n=0 və 9n+21=0 ifadələrini həll edin.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9n^{2}+21n=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 21 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

21^{2} kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-21±21}{18} tənliyini həll edin. -21 21 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{0}{18}$$

0 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$n=0$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-21±21}{18} tənliyini həll edin. -21 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{42}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-42}{18} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9n^{2}+21n=0$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{21}{9} kəsrini azaldın.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{3} ədədini \frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{6} çıxın.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$