9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -10 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

100 -144 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{9} ədədini -\frac{5}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{9} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{9} kəsrini \frac{25}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktor a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{9} əlavə edin.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$