9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a üçün həll et

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9a^{2}+aa+ba+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Həll 24 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Birinci qrupda 3a ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3a+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 3a+4=0 ifadəsini həll edin.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 24 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kvadrat 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 16 dəfə vurun.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 -576 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{18} kəsrini azaldın.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{24}{9} kəsrini azaldın.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{16}{9} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Faktor a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$a=-\frac{4}{3}$$