9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

D üçün həll et

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$D=25$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -245 və c üçün 500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Kvadrat -245.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 500 dəfə vurun.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

60025 -18000 qrupuna əlavə edin.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 kvadrat kökünü alın.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 rəqəminin əksi budur: 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

İndi ± plyus olsa D=\frac{245±205}{18} tənliyini həll edin. 245 205 qrupuna əlavə edin.

$$D=\frac{450}{18}$$

450 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$D=25$$

İndi ± minus olsa D=\frac{245±205}{18} tənliyini həll edin. 245 ədədindən 205 ədədini çıxın.

$$D=\frac{40}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{18} kəsrini azaldın.

$$D=\frac{20}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 500 çıxın.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

500 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{245}{9} ədədini -\frac{245}{18} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{245}{18} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{245}{18} kvadratlaşdırın.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{500}{9} kəsrini \frac{60025}{324} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Faktor D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Sadələşdirin.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{245}{18} əlavə edin.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$