9(2x+3)^2-4(2x-5)^2=0

$$9 ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9,5$$

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

9 ədədini 4x^{2}+12x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

-4 ədədini 4x^{2}-20x+25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

20x^{2} almaq üçün 36x^{2} və -16x^{2} birləşdirin.

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

188x almaq üçün 108x və 80x birləşdirin.

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

-19 almaq üçün 81 100 çıxın.

$$20x^{2}+188x-19=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 20x^{2}+ax+bx-19 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=188 ab=20\left(-19\right)=-380$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -380 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

Həll 188 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=190$$

20x^{2}+188x-19 \left(20x^{2}-2x\right)+\left(190x-19\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(20x^{2}-2x\right)+\left(190x-19\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 19 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(10x-1\right)+19\left(10x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 10x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(10x-1\right)\left(2x+19\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 10x-1=0 və 2x+19=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

9 ədədini 4x^{2}+12x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

-4 ədədini 4x^{2}-20x+25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

20x^{2} almaq üçün 36x^{2} və -16x^{2} birləşdirin.

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

188x almaq üçün 108x və 80x birləşdirin.

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

-19 almaq üçün 81 100 çıxın.

$$20x^{2}+188x-19=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 20, b üçün 188 və c üçün -19 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-188±\sqrt{188^{2}-4\times 20\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat 188.

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344-4\times 20\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344-80\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

-80 ədədini -19 dəfə vurun.

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344+1520}}{2\times 20}$$

35344 1520 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-188±\sqrt{36864}}{2\times 20}$$

36864 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-188±192}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-188±192}{40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-188±192}{40} tənliyini həll edin. -188 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{40}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{40} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-188±192}{40} tənliyini həll edin. -188 ədədindən 192 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{380}{40}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-380}{40} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{19}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

9 ədədini 4x^{2}+12x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

-4 ədədini 4x^{2}-20x+25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

20x^{2} almaq üçün 36x^{2} və -16x^{2} birləşdirin.

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

188x almaq üçün 108x və 80x birləşdirin.

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

-19 almaq üçün 81 100 çıxın.

$$20x^{2}+188x-19=0$$

19 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$20x^{2}+188x=19$$

Hər iki tərəfi 20 rəqəminə bölün.

$$\frac{20x^{2}+188x}{20}=\frac{19}{20}$$

20 ədədinə bölmək 20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{188}{20}x=\frac{19}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{188}{20} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x=\frac{19}{20}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{47}{5} ədədini \frac{47}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{47}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\left(\frac{47}{10}\right)^{2}=\frac{19}{20}+\left(\frac{47}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{47}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}=\frac{19}{20}+\frac{2209}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{19}{20} kəsrini \frac{2209}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}=\frac{576}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{47}{10}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{47}{10}=\frac{24}{5} x+\frac{47}{10}=-\frac{24}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{47}{10} çıxın.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$