9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Amil

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9x^{2}+ax+bx+50 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 450 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Həll -81 cəmini verən cütdür.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-25 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Kvadrat -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

6561 -1800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 rəqəminin əksi budur: 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{81±69}{18} tənliyini həll edin. 81 69 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{150}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{150}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{25}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{81±69}{18} tənliyini həll edin. 81 ədədindən 69 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{25}{3} və x_{2} üçün \frac{2}{3} əvəzləyici.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{25}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-25}{3} kəsrini \frac{3x-2}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 ədədini 3 dəfə vurun.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$