9x^2-6x+28=0

$$9 { x }^{ 2 } -6x+28=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i\approx 0,333333333+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}\approx 0,333333333-1,732050808i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-6x+28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -6 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\times 28}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-1008}}{2\times 9}$$

36 -1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-972}}{2\times 9}$$

-972 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18\sqrt{3}i}{2\times 9}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18} tənliyini həll edin. 6 18i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6+18\sqrt{3}i}{18}$$

6+18i\sqrt{3} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 18i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-18\sqrt{3}i+6}{18}$$

6-18i\sqrt{3} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-6x+28=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 28 çıxın.

$$9x^{2}-6x+28-28=-28$$

28 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-6x=-28$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{28}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{28}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-28+1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{28}{9} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\sqrt{3}i x-\frac{1}{3}=-\sqrt{3}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$