9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 225 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 3x-5=0 ifadəsini həll edin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -30 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 -900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 25 çıxın.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-30x=-25$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{3} ədədini -\frac{5}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{25}{9} kəsrini \frac{25}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{5}{3}$$