9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x almaq üçün 1 x qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-5$$

9x^{2}-14x+5 \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 9x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x almaq üçün 1 x qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -14 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

196 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±4}{18} tənliyini həll edin. 14 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±4}{18} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x almaq üçün 1 x qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{14}{9} ədədini -\frac{7}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{9} kəsrini \frac{49}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{9} əlavə edin.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$