9x^2-12x-3=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x-3=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{7} + 2}{3} \approx 1,54858377$$

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\approx -0,215250437$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-12x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -12 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2\times 9}$$

144 108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

252 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18} tənliyini həll edin. 12 6\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+12}{18}$$

12+6\sqrt{7} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 6\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-6\sqrt{7}}{18}$$

12-6\sqrt{7} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-12x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$9x^{2}-12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-12x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$9x^{2}-12x=3$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$