9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-6$$

9x^{2}-12x+4 \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 3x-2=0 ifadəsini həll edin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -12 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{9} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{2}{3}$$