9x^2-12x+10=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0,666666667+0,816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0,666666667-0,816496581i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -12 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

144 -360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

-216 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} tənliyini həll edin. 12 6i\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

12+6i\sqrt{6} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 6i\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

12-6i\sqrt{6} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-12x=-10$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{10}{9} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$