9x^2+6x+3=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 6 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

36 -108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

-72 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} tənliyini həll edin. -6 6i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

-6+6i\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 6i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-6i\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+6x=-3$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-3}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$