9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,9 3,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 3x+1=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 6 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{9} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{1}{3}$$