9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -27 və c üçün -252 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -252 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

729 9072 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

-27 rəqəminin əksi budur: 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{27±99}{18} tənliyini həll edin. 27 99 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{126}{18}$$

126 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{27±99}{18} tənliyini həll edin. 27 ədədindən 99 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 252 əlavə edin.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

-252 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

0 ədədindən -252 ədədini çıxın.

$$9x^{2}-27x=252$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

-27 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

252 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=28$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=7 x=-4$$