9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n üçün həll et

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3n^{2} rəqəminə vurun.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 almaq üçün -4 və 2 toplayın.

$$27n^{2}=n-2$$

Hər iki tərəfdən n çıxın.

$$27n^{2}-n=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 27, b üçün -1 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 ədədini 27 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1 -216 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 ədədini 27 dəfə vurun.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} tənliyini həll edin. 1 i\sqrt{215} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} tənliyini həll edin. 1 ədədindən i\sqrt{215} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3n^{2} rəqəminə vurun.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 almaq üçün -4 və 2 toplayın.

$$27n^{2}=n-2$$

Hər iki tərəfdən n çıxın.

$$27n^{2}-n=-2$$

Hər iki tərəfi 27 rəqəminə bölün.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 ədədinə bölmək 27 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{27} ədədini -\frac{1}{54} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{54} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{54} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{27} kəsrini \frac{1}{2916} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktor n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{54} əlavə edin.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$