9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{3}{2}, b üçün -1 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 ədədini \frac{3}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1 90 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 ədədini \frac{3}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{91} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{91} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{3}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ədədinə bölmək \frac{3}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 ədədini \frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -1 ədədini \frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 ədədini \frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 15 ədədini \frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

10 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$