9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m üçün həll et

$$m=-2$$

$$m=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 almaq üçün 9 və 1 toplayın.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -m^{2}+am+bm+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,10 -2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Birinci qrupda -m ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-5=0 və -m-2=0 ifadələrini həll edin.

$$m=5 m=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 almaq üçün 9 və 1 toplayın.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-3±7}{-2} tənliyini həll edin. -3 7 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$m=-2$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-3±7}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$m=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=-2 m=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 almaq üçün -1 9 çıxın.

$$3m-m^{2}=-10$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$m^{2}-3m=10$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$m=5 m=-2$$