9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m üçün həll et

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün m dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini m rəqəminə vurun.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} almaq üçün m və m vurun.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} almaq üçün 3m^{2} və -m^{2} birləşdirin.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2m^{2}+am+bm+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Birinci qrupda m ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2m+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2m+3=0 və m+3=0 ifadələrini həll edin.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün m dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini m rəqəminə vurun.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} almaq üçün m və m vurun.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} almaq üçün 3m^{2} və -m^{2} birləşdirin.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 9 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrat 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 9 dəfə vurun.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 -72 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-9±3}{4} tənliyini həll edin. -9 3 qrupuna əlavə edin.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$m=-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-9±3}{4} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$m=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün m dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini m rəqəminə vurun.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} almaq üçün m və m vurun.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} almaq üçün 3m^{2} və -m^{2} birləşdirin.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{2} ədədini \frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$