8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

-2 ədədini 3+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

-6-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

-2 ədədini 3+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

-6-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x-2x^{2}=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$