89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 89, b üçün -6 və c üçün 40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-4 ədədini 89 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

-356 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

36 -14240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

-14204 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

2 ədədini 89 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} tənliyini həll edin. 6 2i\sqrt{3551} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

6+2i\sqrt{3551} ədədini 178 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2i\sqrt{3551} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

6-2i\sqrt{3551} ədədini 178 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 40 çıxın.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Hər iki tərəfi 89 rəqəminə bölün.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89 ədədinə bölmək 89 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{6}{89} ədədini -\frac{3}{89} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{89} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{89} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{40}{89} kəsrini \frac{9}{7921} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{89} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$