86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 86, b üçün -76 və c üçün 17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kvadrat -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 ədədini 86 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 ədədini 17 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

5776 -5848 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 rəqəminin əksi budur: 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 ədədini 86 dəfə vurun.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} tənliyini həll edin. 76 6i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} ədədini 172 ədədinə bölün.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} tənliyini həll edin. 76 ədədindən 6i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} ədədini 172 ədədinə bölün.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 17 çıxın.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Hər iki tərəfi 86 rəqəminə bölün.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 ədədinə bölmək 86 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-76}{86} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{38}{43} ədədini -\frac{19}{43} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{43} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{43} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{17}{86} kəsrini \frac{361}{1849} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktor t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{43} əlavə edin.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$