81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Amil

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 81x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 2025 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Həll -90 cəmini verən cütdür.

$$a=-45 b=-45$$

81x^{2}-90x+25 \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kvadrat -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 -8100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90 rəqəminin əksi budur: 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

2 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{9} və x_{2} üçün \frac{5}{9} əvəzləyici.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{9x-5}{9} kəsrini \frac{9x-5}{9} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

9 ədədini 9 dəfə vurun.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

81 və 81 81 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(9x-5\right)^{2}$$