81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Amil

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 81x^{2}+ax+bx+100 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Həll -180 cəmini verən cütdür.

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə -10 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kvadrat -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 -32400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 rəqəminin əksi budur: 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{10}{9} və x_{2} üçün \frac{10}{9} əvəzləyici.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{10}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{10}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{9x-10}{9} kəsrini \frac{9x-10}{9} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 ədədini 9 dəfə vurun.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 və 81 81 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(9x-10\right)^{2}$$