81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Amil

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 81x^{2}+ax+bx+100 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 8100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Həll 180 cəmini verən cütdür.

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9x+10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kvadrat 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 -32400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{10}{9} və x_{2} üçün -\frac{10}{9} əvəzləyici.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{9} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{9} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{9x+10}{9} kəsrini \frac{9x+10}{9} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 ədədini 9 dəfə vurun.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 və 81 81 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(9x+10\right)^{2}$$