81t^2+180t-32=0

$$81 t ^ { 2 } + 180 t - 32 = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9}\approx 0,165458366$$

$$t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}\approx -2,387680588$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$81t^{2}+180t-32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 81, b üçün 180 və c üçün -32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

Kvadrat 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

-4 ədədini 81 dəfə vurun.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-324\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

-324 ədədini -32 dəfə vurun.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+10368}}{2\times 81}$$

32400 10368 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-180±\sqrt{42768}}{2\times 81}$$

42768 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{2\times 81}$$

2 ədədini 81 dəfə vurun.

$$t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162} tənliyini həll edin. -180 36\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{36\sqrt{33}-180}{162}$$

-180+36\sqrt{33} ədədini 162 ədədinə bölün.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162} tənliyini həll edin. -180 ədədindən 36\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-36\sqrt{33}-180}{162}$$

-180-36\sqrt{33} ədədini 162 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9} t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$81t^{2}+180t-32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 32 əlavə edin.

$$81t^{2}+180t-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$81t^{2}+180t=-\left(-32\right)$$

0 ədədindən -32 ədədini çıxın.

$$81t^{2}+180t=32$$

Hər iki tərəfi 81 rəqəminə bölün.

$$\frac{81t^{2}+180t}{81}=\frac{32}{81}$$

81 ədədinə bölmək 81 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{180}{81}t=\frac{32}{81}$$

9 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{180}{81} kəsrini azaldın.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t=\frac{32}{81}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{20}{9} ədədini \frac{10}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{32}{81}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{10}{9} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}=\frac{32+100}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{32}{81} kəsrini \frac{100}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}=\frac{44}{27}$$

Faktor t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{44}{27}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{27}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{33}}{9} t+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{33}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{10}{9} çıxın.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9} t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$