81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Amil

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 81n^{2}+an+bn+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 81 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,81 3,27 9,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Həll 18 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1 \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n-də 9n vurulanlara ayrılsın.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9n+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Kvadrat 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 ədədini 81 dəfə vurun.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

324 -324 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 ədədini 81 dəfə vurun.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{1}{9} və x_{2} üçün -\frac{1}{9} əvəzləyici.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{9} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{9} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{9n+1}{9} kəsrini \frac{9n+1}{9} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 ədədini 9 dəfə vurun.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 və 81 81 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(9n+1\right)^{2}$$