81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Amil

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 81x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 2025 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Həll 90 cəmini verən cütdür.

$$a=45 b=45$$

81x^{2}+90x+25 \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kvadrat 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 -8100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{5}{9} və x_{2} üçün -\frac{5}{9} əvəzləyici.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{9} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{9} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{9x+5}{9} kəsrini \frac{9x+5}{9} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9 ədədini 9 dəfə vurun.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 və 81 81 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(9x+5\right)^{2}$$