80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r üçün həll et (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6r+r^{2}=80$$

Hər iki tərəfdən 80 çıxın.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -80 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 ədədini -80 dəfə vurun.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36 320 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=\sqrt{89}-3$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{89} ədədini çıxın.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6r+r^{2}=80$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$r^{2}+6r=80$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80 9 qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktor r^{2}+6r+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sadələşdirin.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

r üçün həll et

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6r+r^{2}=80$$

Hər iki tərəfdən 80 çıxın.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -80 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 ədədini -80 dəfə vurun.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36 320 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=\sqrt{89}-3$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{89} ədədini çıxın.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6r+r^{2}=80$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$r^{2}+6r=80$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80 9 qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktor r^{2}+6r+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sadələşdirin.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$