8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -8 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

64 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} tənliyini həll edin. 8 4\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 4\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$8x^{2}-8x=1$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{8} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$