8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0,695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0,179805898$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -7 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

49 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{8} ədədini -\frac{7}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{8} kəsrini \frac{49}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{16} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$