8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 7x^{2} çıxın.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

-10x almaq üçün -5x və -5x birləşdirin.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 87 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

-4 ədədini 87 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

100 -348 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

-248 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{62} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

10+2i\sqrt{62} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{62} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{62} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 7x^{2} çıxın.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

-10x almaq üçün -5x və -5x birləşdirin.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Hər iki tərəfdən 87 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-10x=-87$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

-87 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$