8x^2-4x+3=0

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0,25+0,559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0,25-0,559016994i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -4 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

16 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

-80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} tənliyini həll edin. 4 4i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

4+4i\sqrt{5} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

4-4i\sqrt{5} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-4x=-3$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{8} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$