8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Amil

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 8x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Həll -22 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrat -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484 -480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 rəqəminin əksi budur: 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{22±2}{16} tənliyini həll edin. 22 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{24}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{22±2}{16} tənliyini həll edin. 22 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün \frac{5}{4} əvəzləyici.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x-3}{2} kəsrini \frac{4x-5}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 və 8 8 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$