8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Amil

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Həll Mərhələləri

2 faktorlara ayırın.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kvadrat -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 -384 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 rəqəminin əksi budur: 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{22±10}{16} tənliyini həll edin. 22 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{22±10}{16} tənliyini həll edin. 22 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün \frac{3}{4} əvəzləyici.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$