8x^2-14x-15=0

$$8 x ^ { 2 } - 14 x - 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-5=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -14 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±26}{16} tənliyini həll edin. 14 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±26}{16} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$8x^{2}-14x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-14x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$8x^{2}-14x=15$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{15}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{15}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{4} ədədini -\frac{7}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{8}+\frac{49}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{8} kəsrini \frac{49}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$