8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 1 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

1 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$8x^{2}+x=3$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{8} ədədini \frac{1}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{8} kəsrini \frac{1}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{16} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$