8x^2+8x+(-1)leq0

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 8, b üçün 8, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) və x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 və x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 və x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$