8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Amil

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 8x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Həll 26 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrat 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 -480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-26±14}{16} tənliyini həll edin. -26 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-26±14}{16} tənliyini həll edin. -26 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{3}{4} və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4x+3}{4} kəsrini \frac{2x+5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 və 8 8 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$