8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Amil

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 8x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=10$$

8x^{2}+14x+5 \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

196 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±6}{16} tənliyini həll edin. -14 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±6}{16} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{1}{2} və x_{2} üçün -\frac{5}{4} əvəzləyici.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x+1}{2} kəsrini \frac{4x+5}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

8 və 8 8 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$