8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 13 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169 -320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} tənliyini həll edin. -13 i\sqrt{151} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} tənliyini həll edin. -13 ədədindən i\sqrt{151} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{8} ədədini \frac{13}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{4} kəsrini \frac{169}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{16} çıxın.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$